Per accedere al file system locale con Classic ASP si utilizza FSO (File System Object).
Struttando lo stesso oggetto è possibile accedere anche a condivisioni di rete, sfruttando una sintassi di questo tipo:

<%

Set objFSO = Server.CreateObject("Scripting.FileSystemObject")
Set MyFile = objFSO.OpenTextFile("\\nomecomputerB\miofile.xml", 1)
' lettura file...

Set ObjFSO = Nothing

%>

Ovviamente i due computer devono avere entrambi un utente che condivida username e password.
In modo particolare è necessario aggiungere computer "nomecomputerB" un utente di nome IUSR_nomecomputerA e sincronizzare le password.
Solo in questo modo infatti IIS (che si identifica attraverso questo particolare utente NT, di default) potrà accedere alla condivisione di rete.