La limitazione di avere una sola web form per pagina si manifesta soprattutto quando abbiamo più di un pulsante in grado di scatenare il PostBack e sono presenti uno o più Validator Controls.
Nel caso specifico, per il pulsante search non è necessario che i validator della pagina eseguano le operazioni di controllo, dunque basta utilizzare la proprietà CausesValidation ed impostarla su false per fare in modo che il pulsante in oggetto non faccia partire i controlli di validazione:

<form method="post" runat="server">
Nome: <asp:TextBox id="name" runat="server" />
<asp:Button id="save" runat="server" Text="Salva" />
<asp:Button id="search" runat="server" Text="Cerca" CausesValidation="False" />
<asp:RequiredFieldValidator runat="server" ErrorMessage="inserire il nome" ControlToValidate="name" />
</form>

Per approfondimenti sui Validator Controls si veda:
Utilizzare i validator controls di ASP.NET
https://www.aspitalia.com/articoli/aspplus/validatorcontrols.aspx