Cercando di accedere ad un cookie che non esiste, il compilatore genererà un'eccezione di tipo System.NullReferenceException con descrizione uguale a 'Object reference not set to an instance of an object.'
Per ovviare a questo problema, è sufficiente verificare prima di accedere al cookie stesso, che questo abbia dei valori all'interno.
E' possibile farlo con VB.NET, in questo modo:

<%

Dim cookie As HttpCookie = Request.Cookies("miocookie")

If not cookie is nothing then
 Response.Write( Request.Cookies("miocookie")("chiave").ToString )
end if

%>

Oppure in C#, usando questo codice:

<%

HttpCookie cookie = Request.Cookies["miocookie"];

if (cookie != null)
 Response.Write( Request.Cookies["miocookie"]["chiave"].ToString() );

%>

Approfondimenti